Calculatrice moyenne pondérée
Grâce aux explications et aux exemples ci-dessous, vous pouvez facilement expliquer à votre enfant comment calculer une moyenne.
La moyenne de 2 nombres
La moyenne de deux nombres est essentiellement le nombre qui se trouve exactement au milieu des deux nombres sur la droite numérique.
Tracez une ligne numérique avec deux nombres et demandez à votre enfant de déterminer ce qui se trouve exactement au milieu en faisant des sauts.
Démontrez ensuite que vous pouvez également calculer ce milieu, la moyenne, en additionnant 28 et 50, puis en divisant le résultat par 2 :
28 + 50 = 78
78 / 2 = 39
Une autre façon de l'exprimer :
Dans cet exemple, Marc a 2 bonbons et Jean en a 4. Combien de bonbons auraient-ils s'ils en avaient tous les deux la même quantité ?
Pour le calculer, il faut additionner tous les éléments et les répartir uniformément :
2 + 4 = 6 bonbons
6 bonbons / 2 = 3 bonbons
Si les quantités étaient égales, ils auraient tous deux 3 bonbons.
C'est essentiellement ce qu'est la moyenne : le nombre obtenu en additionnant tous les montants et en les répartissant « équitablement ».
Calculer la moyenne de 3 nombres ou plus
Une fois que votre enfant a compris ce concept, vous pouvez passer au calcul de la moyenne de 3 nombres ou plus.
Vous pouvez également le faire avec des bonbons :
Julie et Mélissa ont chacune 5 bonbons, mais Vincent n'en a que 2. Elles décident de les partager équitablement.
Ils font donc la somme de tous les éléments et la divisent ensuite par 3 :
5 + 5 + 2 = 12 bonbons
12 bonbons / 3 = 4 bonbons
La moyenne de 5, 5 et 2 est de 4.
Pour calculer la moyenne, il faut additionner tous les chiffres et les diviser par le nombre de valeurs.
Quelle est la note moyenne du groupe ?
Trouvez d'autres exemples de ce type ou, mieux encore, laissez votre enfant en trouver.
À l'école, le calcul de moyennes dans les problèmes de mots est parfois combiné à d'autres types de problèmes.
Par exemple :
Les élèves de 5e année ont passé un test.
5 enfants ont obtenu un 9 ;
4 enfants ont obtenu un 8 ;
3 enfants ont obtenu un 7 ;
8 enfants ont obtenu un 6
et 2 enfants ont obtenu un 5.
Quel est le niveau scolaire moyen des enfants ?
Solution:
Tout d'abord, vous devez calculer le nombre total de points marqués par tous les enfants.
5 enfants ont obtenu un 9, soit 5 x 9 = 45 points au total
4 enfants ont obtenu un 8, soit 4 x 8 = 32 points au total
3 enfants ont obtenu un 7, soit 3 x 7 = 21 points au total
8 enfants ont obtenu un 6, soit 8 x 6 = 48 points au total
2 enfants ont obtenu un 5, soit 2 x 4 = 8 points au total
Ensemble, ils ont obtenu 45 + 32 + 21 + 48 + 8 = 154 points.
Ce nombre doit ensuite être divisé par le nombre d'enfants.
Il y a 5 + 4 + 3 + 8 + 2 = 22 enfants.
154 ÷ 22 = 7.
La note moyenne est de 7.
Calcul de la moyenne avec un 0 inclus
Il existe également des exercices où l'un des nombres additionnés est 0.
Par exemple:
Le lundi, le mardi et le jeudi, l'agriculteur vend 8 œufs.
Le mercredi, il ne vend aucun œuf et le vendredi, il en vend 6.
Combien d'œufs a-t-il vendu en moyenne par jour cette semaine-là ?
De nombreux enfants s'empressent d'écrire :
Lundi 8, mardi 8, jeudi 8, vendredi 6, soit un total de 30 œufs en 4 jours, ce qui représente 7,5 œufs par jour.
Mais la question était de savoir combien d'œufs il avait vendu en moyenne par jour cette semaine-là.
Et le mercredi doit être inclus. Le total doit donc être divisé par 5 jours.
Dans ce cas, les enfants oublient souvent d'inclure les 0 œufs du mercredi.
Reprenons l'exemple de Julie, Melissa et Vincent :
Julie et Melissa ont chacune 3 bonbons. Puis Vincent se joint à elles, et il n'a pas de bonbons. Ils décident de partager équitablement :
3 + 3 + 0 = 6
6 / 3 = 2
Pour calculer la moyenne, il faut diviser le total par le nombre de valeurs. Si vous n'incluez pas les 0 bonbons de Vincent, vous obtiendrez :
3 + 3 = 6
6 / 2 = 3
Mais Vincent n'a toujours rien ! C'est pourquoi le 0 doit être inclus parce qu'il affecte le nombre correct de valeurs par lesquelles tu divises.
Partager la facture
Par exemple :
Lori, Tom et Sean sortent ensemble.
Lori paie la nourriture, qui s'élève à 24,00 euro.
Tom paie le cinéma, qui s'élève à 36,00 euro.
Sean paie le pop-corn, soit 12,60 euro.
Ils décident de partager les coûts à parts égales. Combien chacun doit-il payer ? Qui doit de l'argent aux autres, et combien ?
Solution:
Le total des dépenses est de 24,00 euro + 36,00 euro + 12,60 euro = 72,60 euro.
Comme ils sont trois, la soirée a coûté 72,60 euro / 3 = 24,20 euro par personne.
Lori doit donc 0,20 euro à Tom, et Sean 11,60 euro.
Dans cet exercice, il faut additionner les montants et les diviser par le nombre de personnes. En fait, vous calculez la moyenne, mais ici, on dit qu'il s'agit de diviser l'addition.
Retour aux moyennes avec un 0 inclus :
S'il y avait une quatrième personne qui ne payait rien, le montant total devrait être divisé par 4. Le 0 est donc toujours important ! Votre enfant peut trouver cela logique dans cette situation, mais lorsqu'il s'agit de sujets plus abstraits, comme la quantité moyenne de pluie tombée en une semaine, il peut ne pas trouver cela aussi intuitif. Il aura peut-être du mal à comprendre qu'un jour sans pluie, 0 mm, compte quand même dans la moyenne.
Calcul de la moyenne pondérée
La moyenne pondérée tient compte du « poids » des chiffres. L'importance du facteur de pondération détermine la mesure dans laquelle le nombre est inclus dans la moyenne. La moyenne pondérée est surtout influencée par les chiffres dont le facteur de pondération est le plus élevé. Par exemple, un examen aura un facteur de pondération plus élevé et donc plus d'influence qu'un travail écrit dans la détermination de la note globale du rapport.
La moyenne pondérée est une moyenne d'un groupe de nombres, chaque nombre ayant un certain facteur de pondération. Vous calculez la moyenne pondérée en multipliant chaque nombre par son facteur de pondération. Ensuite, vous divisez la somme de tous ces produits par la somme des facteurs de pondération. La formule de la moyenne pondérée est la suivante :
moyenne pondérée = ((facteur de pondération x valeur) + (facteur de pondération x valeur) + (facteur de pondération x valeur)) / total des facteurs de pondération
Par exemple, au lycée, les notes obtenues dans un travail écrit ne sont pas pondérées autant que les notes des examens. Si vous obtenez un 4 pour le devoir et un 7 pour l'examen, la note de l'examen compte généralement double. Par conséquent, vous faites comme si vous aviez obtenu 2 fois un 7 et vous calculez la moyenne de 4, 7 et 7. Vous divisez ensuite 18 par 3, et votre note moyenne est de 6.
Calcul de la vitesse moyenne
Le calcul de la vitesse moyenne est un cas particulier de moyenne pondérée. Le facteur de pondération est constitué par la durée ou la distance pendant laquelle une vitesse donnée est maintenue.
Prenons un exemple pour clarifier ce point :
La famille Parker rend visite à sa grand-mère.
Tout d'abord, ils roulent à 30 km/h dans la rue pendant 10 minutes.
Ensuite, dans le village, ils roulent à 50 km/h pendant 20 minutes.
Enfin, sur l'autoroute, ils roulent à 100 km/h pendant 30 minutes.
Quelle est la vitesse moyenne ?
Vitesse moyenne = ((30*10) + (50*20) + (100*30)) / (10 + 20 +30) = 71 km/h.